非北京户籍，可以报考国家公务员，北京地区的职位吗？

可以，题主问的是在北京的国家公务员，并且考上了会给你解决北京户口。国家公务员（国考）全国户口都可以，北京市公务员（省考）要求要么有北京户口，要么是北京地区高校应届毕业生/非北京地区的985高校应届毕业生。